Die Catanweltformel

Mathias Becker untersuchte in seiner Facharbeit im Leistungskurs Mathematik, welche Startposition bei dem Spieleklassiker die Beste ist und welche Taktik  dazu am besten passt. Foto: Kosmos/Montage: Sebastian Wenzel

Mathias Becker ist enttäuscht. Er grübelte mehrere Wochen über mathematischen Formeln, wälzte Statistik-Bücher und quälte sich mit seinem Tabellenkalkulationsprogramm. Das Ergebnis seiner Bemühungen findet er ziemlich unspektakulär. Siedler von Catan-Spieler profitieren von seinem Einsatz trotzdem.

Becker untersuchte in seiner Facharbeit im Leistungskurs Mathematik, welche Startposition bei dem Spieleklassiker die beste ist. Um das herauszufinden, musste er mit großen Zahlen jonglieren. Durch den variablen Feldaufbau stehen zumindest theoretisch 9,4 Milliarden Rohstofffeldkombinationen zur Verfügung. Berücksichtigt man auch die zufällige Verteilung der Zahlen, ergeben sich rein rechnerisch etwa 3,77 Quadrillionen Feldkombinationen.

Um sich in diesen gigantischen Zahlen nicht zu verlieren, griff Becker auf Hilfsbegriffe zurück, die seine Rechnung vereinfachten. Die Zahleneffizienz weist Siedlungen einen Wert zu, der abhängig von den Zahlen ist, welche die Siedlung umgeben. Sie beschreibt also, wie viele Rohstoffe die Siedlung pro 36 Würfelwürfen erwirtschaftet. 36, da bei die Siedler von Catan bekanntlich zwei Würfel geworfen werden und es 6×6 verschiedene Zahlenkombinationen gibt. Außerdem errechnete er den Wert der Rohstoffe Lehm, Erz, Wolle und Holz.

Die richtige Kombination macht’s

Die Zahleneffizienz und der Wert eines Rohstoffs lassen sich kombinieren. "Dazu bilden wir das Produkt der Häufigkeit der Zahl und des Werts des Rohstoffs, der auf der Zahl liegt. Dann wird wie bei der Zahleneffizienz die Summe aus den drei Zahlen-Rohstoffeffizienzen gebildet", schreibt der Schüler. Diese elementare Größte kürzt Beck mit ZRE ab. Der ZRE berechnet also den effektiven Wert einer Siedlung. Er befindet sich in der Regel zwischen den Werten 1 und 15. Je höher der Wert, desto besser kann die Siedlung eingestuft werden.

Und was ist nun das Ergebnis der Mühe? Nach 33 Seiten zieht Becker sein Fazit:

"Es zeigt sich, dass die Position des Startspielers eindeutig die Beste ist. Während zwischen dem zweiten, dritten und viertem Spieler nur ein geringer Abstand herrscht, ist die Differenz zwischen erstem und zweitem Spieler mit fast 0,8 ZRE Punkten groß. Das liegt an der klaren Überlegenheit der Startsiedlung, die sich deutlich von den anderen distanziert. Aber der vierte Spieler muss sich keine Sorgen darüber machen, dass er das Spiel jetzt nicht mehr gewinnen könne, denn er hat dadurch, dass er zwei Siedlungen hintereinander setzten kann immer noch einen großen strategischen Vorteil.[...] Festhalten können wir also, dass vor allem die erste und letzte Position begehrt sein sollten, denn diese verfügen über einen strategischen bzw. einen mathematischen Vorteil. Dagegen sind die Startpositionen zwei und drei eher unbefriedigend."

Ganz umsonst war die Arbeit von Becker allerdings nicht. Seine Lehrer waren von seinen Rechnungen so begeistert, dass sie ihn ermunterten, die Arbeit bei dem Wettbewerb "Facharbeit Exzellenz" der Dr. Hans Riegel-Stiftung einzureichen. Becker gewann den zweite Preis und darf sich über 400 Euro freuen.

Tipps zum Weiterlesen und -spielen:

3 Kommentare zu “Die Catanweltformel

  1. da will ich dem Herrn Becker nichts böses, aber DIESE Erkenntnis haben wohl die meisten Catan-Spieler
    schon SEHR LANGE, auch ohne höhere Mathematik; albern !

    • Aber berechnet und somit unzweifelhaft bewiesen haben es wohl die wenigsten – ich bin geneigt zu sagen “Niemand” !!! ^^ … Schöne Idee und Gratulation zum 2ten Platz !

  2. Das finde ich auch: Vermutungen anstellen ist eine Sache, diese beweisen zu können, eine andere. Wer sich die Mühe macht, dem Link oben zu folgen und die Facharbeit im Original zu lesen, erhält auch noch mehr Tipps bezüglich der Siedlungsplatzierung und Rohstoff-Wahl.